Obecny prezydent Islandii, Ólafur Ragnar Grímsson, sprawuje swój urząd od 1996 roku. Mimo, że został wybrany czwarty raz na to stanowisko nie pozostaje on wolny od krytyki. Specjalna Komisja Śledcza, zajmująca się badaniem przyczyn kryzysu gospodarczego z 2008 roku, wspomina, iż prezydent pozytywnie oceniał działania bankierów i businessmanów. Ponadto zarzuca się prezydentowi, że wyraził obawę na forum zagranicznych mediów czy Islandia powinna przystąpić do Unii Europejskiej. Wypowiedź ta stała się przyczyną spięć pomiędzy prezydentem a rządem, gdyż część rządu jest proeuropejska a prezydent miał to powiedzieć w imieniu narodu islandzkiego zamiast ograniczyć się do własnej opinii w tej kwestii.
Tymczasem Trybunał Konstytucyjny ma moc regulowania zakresu uprawnień wszystkich członków rządu, w tym prezydenta. Choć głowa państwa uważa, że nie potrzebuje żadnych wytycznych, Trybunał proponuje pewne zmiany w zapisie konstytucji, które miałyby ściślej regulować zakres uprawnień wyżej wspomnianych. Chodzi o zmniejszenie ilości kadencji, które prezydent może nieprzerwanie sprawować, z czterech do trzech. Inicjatywa ta wzbudziła niezadowolenie prezydenta, który twierdzi, że proponowane zmiany mogą umocnić władzę premiera.
Kontrowersje wzbudziło również prezydenckie prawo do wetowania ustaw i poddawania ich publicznemu referendum, gdy prezydent dwukrotnie odrzucił uchwałę praw Icesave, za drugim razem przy poparciu 70 % ustawodawców.